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  • 浅谈中学数学建模教学-叶其孝 PDF 下载

    浅谈中学数学建模教学-叶其孝 PDF 下载

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    主要内容:
     在普通高中开展数学建模教育的目的
    简单说,就是要通过数学教师的讲解和相应的活动使同学们初步了解“数学建模是运用数学去解决
    各种实际问题的桥梁”,数学建模的主要步骤是“合理假设、模型建立、模型求 解、解 释 验 证.”更 具 体 地
    说,数学建模中的数学模型是一种简化和理想化,一个好的数学建模所得到的“一些特征,就现今的知识
    状况而言,是那些最重要的特征”.[1]因为实际问题是非常复杂的,需要多学科协同解决,数学建模需要
    各领域人员的紧密合作,例如,就生物学而言,“想单靠数学建模本身来解决重大的生物学问题是不可能
    的,另一方面,想仅仅依靠实验来获得对生物学的合理、完整的理解也是极不可能的.”[2]显然不可能所
    有人会直接介入具体的数学建模工作,但是“即使对于那些自己几乎不做建模的学生,他们也将面对其
    他人的模型.”[3]无论学生将来从事什么样的工作,坚实的数学基础和对数学建模的理解,数学和数学建
    模的思考方法都有助于在各自的工作岗位上取得更好的成绩,从而鼓励学生更加努力、刻苦地学好数
    学.通过这样的数学建模教育一定会涌现出更多优秀教师和学生,他们甚至会一起迎接更大的挑战,教
    师可以更有意识地组织、帮助学生独立地参加国内外中学生数学知识应用竞赛和大学生数学建模竞赛
    等,并取得优异成绩. 2 过去30多年的诸多经验和不足之处
    1990到2000年代,数学界和学术界对21世纪的数学教育有很多深入的讨论,其中也包括有关数
    学建模教育的研讨[4].早在1982和1983年,复旦大学的俞文鱼此教授和清华大学的萧树铁教授就在各自
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    ·中学数学建模论坛· 浅谈中学数学建模教学 2019年12月 的学校开设了数学模型课,萧树铁教授还组织过教师培训班;1989年,我国大学生开始参加美国大学生
    数学建模竞赛;1992年,我国开始举办一年一度的中国大学生数学建模竞赛[5].中学数学建模教育也几
    乎同时在一些大城市的重点中学开展.1990年,上海市首先创建中学生数学知识应用竞赛,北京市也在
    方正公司的部分资助下于1993年创建北京市中学生数学知识应用竞赛,这两个竞赛都是面向全国中学
    生自愿参加的[6-7].教育部基础教育司领导和有关地区的教育部门领导很关心中学生数学知识应用竞
    赛,并给予指导和帮助.更有一些优秀中学教师设计、编写有关教案,并在所在学校讲授,取得很好的效
    果,扩大了影响,例如文献[7-8].也有介绍国外中学数学建模教育情况和具体的课程设计的,例如文献
    [7,9],还有讨论大、中学数学建模教育的关系、竞赛和教学的关系等,例如文献[10];还出版了多种适合
    高中和初中的数学知识应用题集,例如文献[11-13].教育部基础教育司和有关地区教育部门在国家自
    然科学基金会资助下选派一些大中学教师参加国际数学教育大会(ICME)和国家数学教学和数学建模
    会议(ICTMA)等国际数学教育会议,在这些会议上介绍我国大学和中学的数学教育(包括数学建模教
    育)的成就和进展.更有不少优秀的中学生在教师指导下参加中学生数学知识应用竞赛和国内外的中学
    和大学数学建模竞赛,并获得优异成绩.
    尽管有诸多成绩和经验,但是我们还是有不足之处,主要是广大的农村地区和二线城市的中学几乎
    没有开展中学数学建模教育,在开展中学数学建模教育的中学和地区缺乏交流,尤其是没有对评估进行
    深入的研究并制定具体的评估准则(是否提高了中学生对数学和数学建模的认识,从而促进学习数学的
    积极性等等). 3 开展数学建模教育最佳方式是融入数学课程的教学———教师是关键
    按照教育公平的原则,我国所有的高中学生都有权接受数学建模教育.要做到这一点,关键是数学
    教师,他们必须对数学建模有相当的了解,以及对如何教学生数学建模有切实的规划和实施细则.为此,
    我认为应该大规模地培训中学数学教师,首先是集中互动式的培训骨干教师,并进行录像作为资料提供
    给接受培训的骨干教师,再由他们去培训其他中学数学教师.
    开展数学建模教育最佳方式是融入数学课程的教学(培训也是按照这种方法进行),要充分相信教
    师的学习、钻研和创造能力,千万不要搞“一刀切”.为教师提供一定的素材资料和基本要求以及评估原
    则(《普通高中数学课程标准(2017年版)》),基本要求不要太高,能正确回答数学建模的主要步骤是“合
    理假设、模型建立、模型求解、解释验证”就算合格.教师开展数学建模教育时可以参考标准(2017年版)
    的案例15,也可以由教师自定.例如,可以选择“打水漂-跳弹-钱学森弹道-东风-17”这个主题来开
    展,在教师讲授数学建模的一般原则后,可以让学生分组到某个湖泊或水面、水泥地和土地上去“打水
    漂”,并记录下各种情况下的数据(小石子、石片的大小,扔出去的速度和角度、跳数、空气阻力、前进的距
    离等),运用已经学到的数学、物理等知识充分发挥想象力做出“合理假设”并知道合理的重要性,然后建
    立模型,求解模型,其中会碰到什么样的困难,如何解决,如果能够求解模型,看看和自己测得的数据是
    否一致(即,解释验证),写出完整的报告.不管结果如何,学生实际上做了一次数学建模的全过程实践.
    教师再讲授(或学生自己报告)跳弹的故事和物理学家做的实验,和学生一起讨论、提出疑问等[14-15].至 于钱学森弹道和东风-17,师生可以一起学习一些文章,例如文献[16-18],自己阅读、报告、讨论、提出不
    懂的地方、质疑等等.当然实质性的内容是看不懂的,因为这涉及空气动力学、偏微分方程等深入的知
    识,不过有条件的学校可以请专家来做科普报告,获得更深入的了解.钱学森弹道是理论模型,东风-17 导弹为了实现钱学森弹道又要解决许多困难问题,不过通过学生这样方式的学习,同学们一定体会到要
    做大事、做大学问的人,数学一定要好,从而激励学生进一步努力、刻苦学好数学、物理等课程,而且更明
    白独立思考、刻苦钻研的重要性,数学和数学建模地看待、思考问题的重要性.在这种学习过程中,教师
    的引领作用、教师个人的教学风格和魅力是极其重要的. 4 善于学习、精于总结、埋头苦干、不断前进

     

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